| 1. | Complex structure; see Riemann sphere.
Article détaillé : Surface de Riemann. |
| 2. | Complex structure; see Riemann sphere.
Article détaillé : Surface de Riemann. |
| 3. | A one-complex-dimensional manifold is called a Riemann surface.
Une variété à une dimension complexe est appelée surface de Riemann. |
| 4. | Any simply connected Riemann surface is planar.
En particulier, toute surface de Riemann simplement connexe compacte est conforme à la sphère de Riemann. |
| 5. | Considered as a Riemann surface, the open unit disk is therefore different from the complex plane.
Considérée comme une surface de Riemann, le disque unité ouvert est donc différent du plan complexe. |
| 6. | He proved unique ergodicity of horocycle flows on compact hyperbolic Riemann surfaces in the early 1970s.
Il prouve l'ergodicité unique des flots horocycliques sur une surface de Riemann hyperbolique compacte au début des années 1970. |
| 7. | The article on Anosov flows provides an example of ergodic flows on SL(2, R) and on Riemann surfaces of negative curvature.
Les flots d'Anosov constituent un exemple de flots ergodiques sur SL2(R) et, plus généralement, sur une surface de Riemann à courbure négative. |
| 8. | In Riemann surface theory and hyperbolic geometry, the Macbeath surface, also called Macbeath's curve or the Fricke–Macbeath curve, is the genus-7 Hurwitz surface.
En géométrie hyperbolique, une surface de Macbeath, également appelée courbe de Macbeath ou courbe de Fricke–Macbeath, est une surface de Riemann de genre 7. |
| 9. | On Riemann surfaces, isometries are identical to changes of coordinate: that is, both the Laplace–Beltrami operator and the curvature are invariant under isometries.
Sur une surface de Riemann, les isométries sont équivalentes à un changement de coordonnées ; ainsi, l'opérateur de Laplace-Beltrami et les courbures sont tous invariants par isométrie. |
| 10. | However Selberg in the early 1950s proved a duality between the length spectrum of a Riemann surface and the eigenvalues of its Laplacian.
Néanmoins Selberg au début des années 1950 a démontré une dualité entre le spectre des longueurs d'une surface de Riemann et les valeurs propres de son laplacien. |
